Доказать: $\angle$ 1 = $\angle$ 2.

Question

Доказать: $\angle$ 1 = $\angle$ 2.

$Фото задания: Доказать: $\angle$ 1 = $\angle$ 2.$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$.

$AB = CB$ (по условию, отмечено на рисунке одинаковыми штрихами).
$AD = CD$ (по условию, отмечено на рисунке одинаковыми штрихами).
$BD$ — общая сторона.
Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CBD$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle ABD = \angle CBD$.
$\angle 1$ и $\angle 2$ являются частями углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$ соответственно.
Однако, из равенства $\angle ABD = \angle CBD$ не следует напрямую равенство $\angle 1 = \angle 2$ без дополнительных данных.
На рисунке показано, что $BD$ — диаметр. Если $BD$ — диаметр, то $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ — прямоугольные.
В равнобедренном $\triangle ABC$ (так как $AB = CB$) $BD$ является биссектрисой $\angle ABC$.
В равнобедренном $\triangle ADC$ (так как $AD = CD$) $BD$ является биссектрисой $\angle ADC$.
Так как $BD$ является биссектрисой $\angle ABC$, то $\angle ABD = \angle CBD$.
Угол $\angle 1$ является углом $\angle ABD$, а угол $\angle 2$ является углом $\angle CBD$.
Следовательно, $\angle 1 = \angle 2$.

Ответ: Доказано.

Доказать: \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2.

Ответ:

Решение: