1. Дано: △AEB = △CFD (рис. 2.36). Доказать: 1) △ABC = △CDA; 2) △BEC = △DFA.

В записи △AEB = △CFD вершины соответствуют в указанном порядке: A ↔ C, E ↔ F, B ↔ D. Поэтому AE = CF, BE = DF, AB = CD и ∠BAE = ∠DCF, ∠AEB = ∠CFD.

1. Точки A, E, F, C лежат на одной прямой, поэтому ∠BAC = ∠BAE и ∠DCA = ∠DCF. Следовательно, ∠BAC = ∠DCA.

   Кроме того, AC — общая сторона треугольников ABC и CDA, а AB = CD. Значит, △ABC = △CDA по двум сторонам и углу между ними.

2. Так как E и F лежат на AC, углы ∠BEC и ∠DFA соответственно смежны с равными углами ∠AEB и ∠CFD. Поэтому ∠BEC = ∠DFA.

   Из AE = CF и EF — общей части отрезков AF и EC следует AF = EC. Также BE = DF. Значит, △BEC = △DFA по двум сторонам и углу между ними.