1. Дано: AECF — параллелограмм. На рисунке отмечено, что EB = DF. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме AECF противоположные стороны параллельны и равны: EC ∥ AF и EC = AF.

Точки B и E лежат на EC, а точки D и F — на AF. По отметкам EB = DF. Вычитая равные отрезки из равных, получаем BC = AD.

Поскольку BC лежит на EC, а AD — на AF, из EC ∥ AF следует BC ∥ AD.

В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм.