2. Дано: AMCN — параллелограмм. Точки B, M, A лежат на одной прямой, точки C, N, D — на одной прямой. На рисунке отмечено, что BM = ND. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме AMCN противоположные стороны параллельны и равны: AM ∥ CN и AM = CN.

Так как B, M, A лежат на одной прямой, а C, N, D — на одной прямой, из AM ∥ CN следует AB ∥ CD.

По рисунку AB = AM + MB, а CD = CN + ND. Учитывая AM = CN и BM = ND, получаем AB = CD.

В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм.