3. Дано: MBED — параллелограмм. Точки A и M лежат на одной прямой с B, точки C и E лежат на одной прямой с D. На рисунке отмечено равенство углов EBC и MDA. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме MBED противоположные стороны параллельны: MB ∥ ED. Поэтому AB ∥ CD, поскольку AB лежит на MB, а CD — на ED.

Кроме того, BE ∥ MD. По отметкам ∠EBC = ∠MDA. Эти углы образованы соответственно параллельными прямыми BE и MD с прямыми BC и DA. Равенство соответствующих углов даёт BC ∥ AD.

У четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, ABCD — параллелограмм.