1. Дано: AECF — параллелограмм. На рисунке точки B и D лежат соответственно на EC и AF, причём EB = DF. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме AECF противоположные стороны параллельны и равны: AE ∥ CF и EC = AF.

По условию EB = DF. Вычтем равные отрезки из равных отрезков EC и AF: EC − EB = AF − DF, то есть BC = AD.

Так как BC лежит на EC, а AD — на AF, то BC ∥ AD. В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм.