3. Дано: MBED — параллелограмм; точки A и C лежат соответственно на MB и ED; отмеченные углы равны. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Из того, что MBED — параллелограмм, следует MB ∥ ED. Поскольку AB лежит на MB, а CD — на ED, получаем AB ∥ CD.

По отметкам на чертеже ∠EBC = ∠ADM. Кроме того, BE ∥ MD, так как это противоположные стороны параллелограмма MBED. Равенство отмеченных углов при параллельных BE и MD означает, что BC ∥ AD.

У четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.