2. Дано: AMCN — параллелограмм. Точки B и D лежат соответственно на продолжениях AM и CN, причём BM = ND. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме AMCN противоположные стороны параллельны и равны: AM ∥ CN и AM = CN.

По рисунку точки A, M, B лежат на одной прямой, а C, N, D — на другой. Поэтому AB ∥ CD.

Кроме того, AB = AM + MB, а CD = CN + ND. Учитывая AM = CN и BM = ND, получаем AB = CD.

В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, ABCD — параллелограмм.