1. Дано: AECF — параллелограмм, точки B и D лежат соответственно на EC и AF, EB = DF. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Так как AECF — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны и равны: \(EC \parallel AF\), \(EC = AF\). Поэтому \(BC \parallel AD\).

По рисунку точки расположены в порядке E, B, C и A, D, F, значит \(EC = EB + BC\), \(AF = AD + DF\). Из равенств \(EC = AF\) и \(EB = DF\) получаем \(BC = AD\).

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны BC и AD равны и параллельны. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.