2. Дано: AMCN — параллелограмм, точки M и N лежат соответственно на AB и CD, BM = DN. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Так как AMCN — параллелограмм, \(AM \parallel CN\) и \(AM = CN\). Поскольку AM лежит на AB, а CN — на CD, получаем \(AB \parallel CD\).

По расположению точек на рисунке \(AB = AM + MB\), \(CD = CN + ND\). Из \(AM = CN\) и \(BM = DN\) следует \(AB = CD\).

Противоположные стороны AB и CD равны и параллельны. Следовательно, ABCD — параллелограмм.