3. Дано: MBED — параллелограмм, точки A и C лежат соответственно на MB и ED, отмеченные углы EBC и MDA равны. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме MBED противоположные стороны параллельны: \(BE \parallel MD\) и \(MB \parallel ED\).

По отмеченным равным углам \(\angle EBC = \angle MDA\) и параллельности \(BE\) и \(MD\), по обратному свойству углов при параллельных прямых получаем \(BC \parallel AD\).

Так как A лежит на MB, а C — на ED, из \(MB \parallel ED\) следует \(AB \parallel CD\).

Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны. Значит, ABCD — параллелограмм.