1. Дано: \(\angle AOD = 90^{\circ}, \angle OAD = 70^{\circ}, \angle OCB = 20^{\circ}\) (рис. 4.246). Доказать: \( AD \parallel BC \).

Решение:

Рассмотрим треугольник \( OAD \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\(\angle ODA = 180^{\circ} - \angle OAD - \angle AOD = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 90^{\circ} = 20^{\circ}\).

Теперь рассмотрим углы \( \angle ODA \) и \( \angle OCB \). Это накрест лежащие углы при пересечении прямых \( AD \) и \( BC \) секущей \( OC \).

Так как \(\angle ODA = 20^{\circ}\) и \(\angle OCB = 20^{\circ}\), то \(\angle ODA = \angle OCB \).

Следовательно, при пересечении прямых \( AD \) и \( BC \) секущей \( OC \) накрест лежащие углы равны, значит, \( AD \parallel BC \).

Доказано.