2. В треугольнике \( ABC \) \(\angle C = 90^{\circ}, CC_1\) — высота, \( CC_1 = 5 \) см, \( BC = 10 \) см. Найти: \(\angle CAB \).

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( CBC_1 \). В нём \(\angle CC_1B = 90^{\circ}\).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) у нас есть катет \( BC = 10 \) см и высота \( CC_1 = 5 \) см, которая является катетом в треугольнике \( CBC_1 \).

В треугольнике \( ABC \), \(\sin \angle B = \frac{AC}{BC}\).

В треугольнике \( CBC_1 \), \(\sin \angle B = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

Так как \(\sin \angle B = \frac{1}{2}\), то \(\angle B = 30^{\circ}\).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) сумма острых углов равна \( 90^{\circ}\).

\(\angle CAB = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\).

Ответ: \(\angle CAB = 60^{\circ}\).