1. Дано: АВ = ВС (рис. 4.44). Найти: углы ДАВС.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основание — AC, а углы при основании — \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\).

На рисунке показано, что угол \(\angle ABC = 110^{\circ}\).

Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\).

\(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}\)

Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), обозначим их как \(x\).

\(x + x + 110^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(2x = 180^{\circ} - 110^{\circ}\)

\(2x = 70^{\circ}\)

\(x = 35^{\circ}\)

Значит, \(\angle BAC = 35^{\circ}\) и \(\angle BCA = 35^{\circ}\).

Ответ: \(\angle BAC = 35^{\circ}\), \(\angle BCA = 35^{\circ}\), \(\angle ABC = 110^{\circ}\).