1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5.95). Доказать: ДABD = ADCA.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как \( \angle B = \angle C = 90^{\circ} \), то треугольник ABC — прямоугольный. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} \) — это невозможно, так как сумма углов в треугольнике должна быть \( 180^{\circ} \). Вероятно, в условии задачи ошибка, и \( \angle B = 90^{\circ} \) является углом треугольника ABC, а \( \angle C \) — угол, относящийся к другому элементу задачи, или же \( \angle B \) и \( \angle C \) относятся к разным треугольникам.

Предположим, что \( \angle ABC = 90^{\circ} \) и \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Тогда \( \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 0^{\circ} \), что также невозможно.

Если предположить, что \( \angle BAC = 90^{\circ} \) и \( \angle ABC = 90^{\circ} \), то \( \angle ACB = 0^{\circ} \), что невозможно.

Если предположить, что \( \angle B = 90^{\circ} \) в некотором треугольнике, а \( \angle C \) — это отдельная информация. И \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Тогда \( \angle BAC + \angle BCA = 90^{\circ} \).

Далее, \( \angle ADB = 40^{\circ} \) и \( \angle BDC = 10^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle BDC \). Сумма углов в \( \triangle BDC \) равна \( 180^{\circ} \). \( \angle BDC = 10^{\circ} \). Если \( \angle B = 90^{\circ} \), то \( \angle BDC \) не может быть \( 10^{\circ} \) при \( \angle C \) в \( \triangle ABC \) равном \( 90^{\circ} \).

Из-за противоречивости условий задачи, решение невозможно.