1. Дано: ∠C = 90°; ∠B = β; AB = c. Найти: AC, BC, ∠A.

В прямоугольном треугольнике AB = c — гипотенуза.

1. По определению синуса угла B: \(\sin\beta=\frac{AC}{AB}\), поэтому \(AC=c\sin\beta\).
2. По определению косинуса угла B: \(\cos\beta=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=c\cos\beta\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle A=180°-90°-\beta=90°-\beta\).

Ответ: \(AC=c\sin\beta\), \(BC=c\cos\beta\), \(\angle A=90°-\beta\).