3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а высота, проведенная к основанию, равна \(5\sqrt{3}\) см. Найдите углы треугольника.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника и делит угол при вершине пополам.

1. В одном из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна 10 см, а катет, противолежащий половине угла при вершине, — \(5\sqrt{3}\) см.
2. Для половины угла при вершине \(\sin x=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(x=60°\). Значит, угол при вершине равен \(2x=120°\).
3. Углы при основании равны, и каждый из них равен \(\frac{180°-120°}{2}=30°\).

Ответ: углы треугольника — 30°, 30° и 120°.