1. Дано: \(\cdotABC\) — прямоугольный треугольник; ∠C = 90°, ∠B = 30°, AB = 8, Sₐ = 20. Найти AC?

В записи условия есть противоречие: если AB = 8 — гипотенуза, а ∠B = 30°, то площадь треугольника не может быть равна 20.

По углам прямоугольного треугольника: ∠A = 60°. В треугольнике 30°–60°–90° катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому AC = AB ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.

Тогда BC = 4√3, и площадь равна S = (AC · BC) ÷ 2 = 8√3 ≈ 13,86, а не 20.

Если же считать Sₐ = 20 правильным данным, искомая сторона AC однозначно не определяется без уточнения условия. Нужна проверка записи площади либо остальных данных.

Ответ: по AB = 8 и ∠B = 30° получаем AC = 4; данные о площади Sₐ = 20 несовместимы с ними.