2. Дано: △ABC — равнобедренный; ∠A = 45°, AB = 5, BC = 8. Найти S?

В условии несогласованы данные: если △ABC равнобедренный, то равны две стороны. При AB = 5 и BC = 8 третья сторона AC должна быть равна либо 5, либо 8.

При AC = 5 угол A между равными сторонами AB и AC должен быть вершиной равных сторон. Тогда основание BC = 8, а по теореме косинусов cos ∠A = (5² + 5² − 8²) ÷ (2 · 5 · 5) = −0,28, то есть ∠A не равен 45°.

При AC = 8, равными могли бы быть AC и BC, но угол A = 45° и AB = 5 этим данным также не соответствуют: закон синусов потребовал бы sin ∠C = (5 · sin 45°) ÷ 8, а получившийся третий угол не сделал бы стороны AC и BC равными.

Следовательно, треугольника, удовлетворяющего всем указанным условиям, нет; площадь определить нельзя. Проверьте, пожалуйста, запись угла или длины стороны.