Ответ:

По видимому условию нельзя установить, как точки A, B, A₁ и B₁ связаны с плоскостями и прямыми на чертеже. Одного условия α ∥ β недостаточно, чтобы заключить, что AB = A₁B₁.

Пришлите, пожалуйста, полный чертёж или недостающую часть условия.