2. Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O. Доказать: AB ∥ A₁B₁.

Прямые a и b лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает α по прямой AB, а β — по прямой A₁B₁. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью линии пересечения параллельны.

Ответ: AB ∥ A₁B₁.