4. Плоскости α и β параллельны. Дано: AB ∥ A₁B₁, AC ∥ A₁C₁. Доказать: BC ∥ B₁C₁.

По видимым условиям утверждение не следует. Если вершины ABC лежат в α, а A₁B₁C₁ — в β, можно взять координаты A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(0, 1, 0), A₁(0, 0, 1), B₁(2, 0, 1), C₁(0, 3, 1). Тогда α и β параллельны, AB ∥ A₁B₁ и AC ∥ A₁C₁, но BC не параллельна B₁C₁.

Значит, в условии или на обрезанной части чертежа должно быть дополнительное условие. Пришлите полный чертёж или недостающую часть задания.