1. Дано: Прямые a∥b∥c. Они пересекают одну секущую в точках A, B, C, а другую в точках D, E, F. AB = BC, DF = 42 см. Найти: DE.

Так как прямые a, b и c параллельны, то по теореме о пропорциональных отрезках:

\(AB:BC = DE:EF\).

По условию \(AB=BC\), значит, \(DE=EF\).

Отрезок \(DF\) состоит из двух равных частей:

\(DF=DE+EF=2DE\).

\(2DE=42\), поэтому

\(DE=42:2=21\text{ см}\).

Ответ: 21 см.