№ 1. Дано: точки A, O, C лежат на одной прямой, точки B, O, D — на другой; AO = CO, BO = DO. Углы 1 и 2 — вертикальные. Доказать: ΔAOB = ΔCOD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

1. По условию AO = CO.
2. По условию BO = DO.
3. Углы 1 и 2 являются вертикальными, поэтому ∠AOB = ∠COD.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними — по первому признаку равенства треугольников (SAS).

Ответ: ΔAOB = ΔCOD.