№ 1. Дано: трапеция ABCD, AB = CD, ∠A = 5x, ∠B = x + 60°. Найти ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Так как трапеция равнобедренная, её углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. Углы при боковой стороне supplementary, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

Составим уравнение: 5x + (x + 60°) = 180°.

6x = 120°, откуда x = 20°.

∠A = 5 · 20° = 100°; ∠B = 20° + 60° = 80°.

Ответ: ∠A = ∠D = 100°, ∠B = ∠C = 80°.