№ 2. Дано: AB = CD, AM — биссектриса угла BAD, ∠ABM = 80°. Найти ∠BAM, ∠MAD, ∠BMA, ∠BMC.

Поскольку BC ∥ AD и M лежит на BC, углы ABM и BAD являются односторонними внутренними, поэтому их сумма равна 180°.

∠BAD = 180° − 80° = 100°. Так как AM — биссектриса, ∠BAM = ∠MAD = 100° : 2 = 50°.

В треугольнике ABM сумма углов равна 180°: ∠BMA = 180° − 80° − 50° = 50°.

Точки B, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠BMA и ∠BMC — смежные углы: ∠BMC = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠BAM = 50°, ∠MAD = 50°, ∠BMA = 50°, ∠BMC = 130°.