1. Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, \(AB = BC\). \(\angle B\) в 4 раза меньше \(\angle C\). Найдите все углы \(\triangle ABC\).

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства равнобедренного треугольника и сумму углов в треугольнике.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение углов.
   Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с \(AB = BC\), то углы при основании равны: \(\angle A = ∠C\).
2. Шаг 2: Связь углов.
   По условию \(\angle B\) в 4 раза меньше \(\angle C\), значит \(\angle B = \frac{1}{4} ∠C\).
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника.
   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В \(\triangle ABC\): \(∠A + ∠B + ∠C = 180°\).
4. Шаг 4: Подстановка и решение уравнения.
   Подставляем выражения для \(∠A\) и \(∠B\) через \(∠C\): \(∠C + \frac{1}{4} ∠C + ∠C = 180°\).
   Приводим к общему знаменателю: \(rac{4∠C + ∠C + 4∠C}{4} = 180°\).
   \(rac{9∠C}{4} = 180°\).
   \(9∠C = 180° · 4\).
   \(9∠C = 720°\).
   \(∠C = \frac{720°}{9} = 80°\).
5. Шаг 5: Находим остальные углы.
   \(∠A = ∠C = 80°\).
   \(∠B = \frac{1}{4} ∠C = \frac{1}{4} · 80° = 20°\).

Ответ: \(∠A = 80°, ∠B = 20°, ∠C = 80°\).