2. Дано: прямые \(m \parallel n\). \(A \in m\), \(B, C \in n\). \(\angle 3 = 47°\). Найдите: \(\angle 1, ∠2, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7\).

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства параллельных прямых и углов, образующихся при пересечении секущей.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Углы \(∠1\) и \(∠3\).
   Углы \(∠1\) и \(∠3\) являются вертикальными, поэтому \(∠1 = ∠3 = 47°\).
2. Шаг 2: Углы \(∠3\) и \(∠4\).
   Углы \(∠3\) и \(∠4\) — смежные, их сумма равна 180°.
   \(∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 47° = 133°\).
3. Шаг 3: Углы \(∠1\) и \(∠2\).
   Углы \(∠1\) и \(∠2\) — смежные, их сумма равна 180°.
   \(∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 47° = 133°\).
4. Шаг 4: Углы \(∠5\) и \(∠3\).
   Углы \(∠5\) и \(∠3\) — накрест лежащие при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(AC\). Следовательно, \(∠5 = ∠3 = 47°\).
5. Шаг 5: Углы \(∠4\) и \(∠6\).
   Углы \(∠4\) и \(∠6\) — соответственные при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(AC\). Следовательно, \(∠6 = ∠4 = 133°\).
6. Шаг 6: Углы \(∠7\) и \(∠2\).
   Углы \(∠7\) и \(∠2\) — соответственные при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(BC\). Следовательно, \(∠7 = ∠2 = 133°\).

Ответ: \(∠1 = 47°, ∠2 = 133°, ∠4 = 133°, ∠5 = 47°, ∠6 = 133°, ∠7 = 133°\).