1. Дано: \(\vec a\{2; 3\}\), \(\vec b\{9; -9\}\), \(\vec c=\vec a-\frac{1}{3}\vec b\). Найдите: а) координаты \(\vec c\); б) длину \(\vec c\). Разложите \(\vec c\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).

а) Найдём координаты вектора \(\vec c\):

\[\frac{1}{3}\vec b=\left(\frac{9}{3};\frac{-9}{3}\right)=(3;-3).\]

Тогда

\[\vec c=\vec a-\frac{1}{3}\vec b=(2;3)-(3;-3)=(-1;6).\]

б) Длина вектора:

\[|\vec c|=\sqrt{(-1)^2+6^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}.\]

Разложение по координатным векторам:

\[\vec c=-\vec i+6\vec j.\]

Ответ: \(\vec c\{ -1;6\}\), \(|\vec c|=\sqrt{37}\), \(\vec c=-\vec i+6\vec j\).