2. Дано: A(-6; 1), B(0; 5), C(6; -4), D(0; -8). Докажите, что ABCD — параллелограмм, и найдите его периметр.

Найдём координаты противоположных сторон:

\[\overrightarrow{AB}=B-A=(0-(-6);5-1)=(6;4),\]

\[\overrightarrow{DC}=C-D=(6-0;-4-(-8))=(6;4).\]

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), значит, стороны \(AB\) и \(DC\) параллельны и равны.

Проверим вторую пару сторон:

\[\overrightarrow{BC}=C-B=(6-0;-4-5)=(6;-9),\]

\[\overrightarrow{AD}=D-A=(0-(-6);-8-1)=(6;-9).\]

Следовательно, \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\). Значит, ABCD — параллелограмм.

Длины его сторон:

\[AB=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13},\]

\[BC=\sqrt{6^2+(-9)^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}.\]

Периметр:

\[P=2(AB+BC)=2(2\sqrt{13}+3\sqrt{13})=10\sqrt{13}.\]

Ответ: ABCD — параллелограмм; его периметр равен \(10\sqrt{13}\).