1. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Не проводя вычислений, определите, у какого из наборов рассеивание больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив стандартное отклонение наборов. а) 0; 2; 1 и 3; 2; 1; б) 3; 4; 1; 0 и 11; 13; 12; 16.

Стандартное отклонение набора считаем как квадратный корень из среднего квадратов отклонений от среднего арифметического.

а) На числовой прямой показаны наборы A и B. Видно, что их точки одинаково рассеяны относительно своих средних.

Для обоих наборов средний квадрат отклонений равен \(\frac{2}{3}\), поэтому стандартные отклонения равны: \(\sqrt{\frac{2}{3}}\approx0.82\).

б) На прямой точки набора A расположены от 0 до 4, а точки набора B — от 11 до 16.

Для A среднее равно 2, средний квадрат отклонений равен \(2\), поэтому \(\sigma_A=\sqrt2\approx1.41\). Для B среднее равно 13, средний квадрат отклонений равен \(3.5\), поэтому \(\sigma_B=\sqrt{3.5}\approx1.87\).

Ответ: а) рассеивание одинаковое; б) большее рассеивание у второго набора.