1. Даны два произвольных вектора \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Постройте векторы: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\); в) \(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\).

Для построений положим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AC}=\vec v\). Сумму строим по правилу параллелограмма, разность — как сумму с противоположным вектором.

а) Диагональ параллелограмма, построенного на векторах \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), выходящих из точки \(A\), равна \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).

б) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\). Значит, искомый вектор — от \(C\) к \(B\).

в) \(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{CA}\). От точки \(A\) откладываем два раза вектор \(\overrightarrow{CA}\), затем к полученному вектору прибавляем \(\overrightarrow{AB}\).