1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD.

1. Так как АС - биссектриса, то ∠BAC = ∠DAC = 35°.
2. Треугольники прямоугольные, значит ∠ABC = ∠ADC = 90°.
3. По стороне и двум прилежащим углам (АС - общая сторона, ∠BAC = ∠DAC, ∠ABC = ∠ADC), треугольники равны. Следовательно, ∠BCD = 2 * ∠ACD. В прямоугольном треугольнике ADC, ∠ACD = 90° - ∠DAC = 90° - 35° = 55°. Тогда ∠BCD = 2 * 55° = 110°.