1) Даны две стороны треугольника: 8 см и 10 см, угол между ними 30°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим неизвестную сторону через c.

1. По теореме косинусов: \(c^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cos30^\circ=164-80\sqrt3\).
2. Следовательно, \(c=\sqrt{164-80\sqrt3}\approx5.04\) см.
3. Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot8\cdot10\sin30^\circ=20\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{164-80\sqrt3}\approx5.04\) см; площадь — 20 см².