2) В треугольнике ABC известно, что BC = 7√2, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Решите треугольник.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, через a, b и c. Тогда \(a=BC=7\sqrt2\).

1. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).
2. По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\).
3. \(b=\frac{7\sqrt2\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=7\).
4. \(c=\frac{7\sqrt2\sin105^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{7(\sqrt3+1)}{2}\).

Ответ: \(\angle C=105^\circ\), \(AB=c=\frac{7(\sqrt3+1)}2\), \(AC=b=7\), \(BC=a=7\sqrt2\).