3) Даны три стороны треугольника: 18 см, 20 см, 34 см. Найти ∠A.

В условии не указано, какая сторона лежит напротив угла A. Если считать, что стороны напротив углов A, B, C перечислены в том же порядке, то \(a=18\), \(b=20\), \(c=34\) см.

1. По теореме косинусов \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{20^2+34^2-18^2}{2\cdot20\cdot34}=\frac{77}{85}\).
2. Значит, \(\angle A=\arccos(77/85)\approx25.1^\circ\).

Если сторона напротив A не задана порядком, возможны другие результаты: при стороне 20 см — \(\arccos(15/17)\approx28.1^\circ\); при стороне 34 см — \(\arccos(-2/3)\approx131.8^\circ\).

Ответ: при стандартном соответствии \(a=18\), \(\angle A\approx25.1^\circ\); без указания соответствия сторон углу A однозначно определить угол нельзя.