1. Даны параллельные прямые а и в, лежащие в плоскости а. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости а.

Решение:

Дано: прямые a || b, a ⊂ α, b ⊂ α. Прямая c пересекает a и b.

Доказать: c ⊂ α.

Доказательство:

1. Пусть прямая c пересекает прямую a в точке M, а прямую b в точке N.
2. Так как a ⊂ α, то точка M принадлежит плоскости α.
3. Так как b ⊂ α, то точка N принадлежит плоскости α.
4. Через две точки M и N, принадлежащие плоскости α, проходит единственная прямая.
5. Следовательно, прямая c, проходящая через точки M и N, также лежит в плоскости α.

Доказано.