№1. Даны точки A(2; −1), C(3; 2) и D(−3; 1). Найдите: 1) координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\); 2) длины векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\); 3) координаты вектора \(\overrightarrow{EF}=3\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AD}\).

1) Координаты вектора находим как разность координат его конца и начала:

\(\overrightarrow{AC}=(3-2;\ 2-(-1))=(1;\ 3)\).

\(\overrightarrow{AD}=(-3-2;\ 1-(-1))=(-5;\ 2)\).

2) Длину вектора \((a;b)\) вычисляем по формуле \(\sqrt{a^2+b^2}\):

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\).

\(|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(-5)^2+2^2}=\sqrt{29}\).

3) Подставим найденные координаты:

\(\overrightarrow{EF}=3(1;3)-2(-5;2)=(3;9)-(-10;4)=(13;5)\).

Ответ: 1) \(\overrightarrow{AC}=(1;3)\), \(\overrightarrow{AD}=(-5;2)\); 2) \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}\), \(|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{29}\); 3) \(\overrightarrow{EF}=(13;5)\).