1. Даны точки A (2; −1), C (3; 2) и D (−3; 1). Найдите: 1) координаты векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$; 2) модули векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$; 3) координаты вектора $\overrightarrow{EF}=3\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Даны точки A (2; −1), C (3; 2) и D (−3; 1). Найдите: 1) координаты векторов $\overrightarrow{AC}$ и…$ Фото задания

1. Даны точки A (2; −1), C (3; 2) и D (−3; 1). Найдите: 1) координаты векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$; 2) модули векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$; 3) координаты вектора $\overrightarrow{EF}=3\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

1) Координаты вектора находим вычитанием координат его начала из координат конца:

$\overrightarrow{AC}=(3-2;\,2-(-1))=(1;3)$.

$\overrightarrow{AD}=(-3-2;\,1-(-1))=(-5;2)$.

2) Модуль вектора с координатами $(x;y)$ равен $\sqrt{x^2+y^2}$:

$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.

$|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(-5)^2+2^2}=\sqrt{29}$.

3) Подставим найденные координаты и выполним действия покоординатно:

$\overrightarrow{EF}=3(1;3)-2(-5;2)=(3;9)-(-10;4)=(13;5)$.

Ответ: 1) $\overrightarrow{AC}=(1;3)$, $\overrightarrow{AD}=(-5;2)$; 2) $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}$, $|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{29}$; 3) $\overrightarrow{EF}=(13;5)$.