1. Даны точки A(−2; 3; 4) и B(−5; −1; 0). а) Найдите координаты направленного отрезка AB. б) Найдите координаты точки C, если точка B — середина отрезка AC. в) Вычислите расстояние от точки [буква неразборчива] до плоскости Oxy.

Координаты направленного отрезка находим вычитанием координат начала из координат конца:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-5-(-2);\,-1-3;\,0-4)=(-3;\,-4;\,-4)\).

Если B — середина AC, то \(C=2B-A\):

\(C=(2\cdot(-5)-(-2);\,2\cdot(-1)-3;\,2\cdot0-4)=(-8;\,-5;\,-4)\).

В условии неразборчива буква точки, расстояние от которой требуется найти. Расстояние от точки с координатой \(z\) до плоскости Oxy равно \(|z|\). Поэтому для A оно равно 4, для B — 0, а для найденной точки C — 4.