3. Даны точки A(−1; 5; 3), B(−1; −3; 0), C(3; −2; 0). Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Даны точки A(−1; 5; 3), B(−1; −3; 0), C(3; −2; 0). Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

Accepted Answer

Проверим квадраты длин сторон по координатам:

\(AB^2=(-1+1)^2+(-3-5)^2+(0-3)^2=73\).

\(AC^2=(3+1)^2+(-2-5)^2+(0-3)^2=74\).

\(BC^2=(3+1)^2+(-2+3)^2+(0-0)^2=17\).

Для прямоугольного треугольника квадрат наибольшей стороны должен равняться сумме квадратов двух других. Здесь наибольший квадрат равен 74, но \(73+17=90\ne74\). Следовательно, по указанным координатам треугольник не является прямоугольным; вероятно, в условии есть ошибка.

3. Даны точки A(−1; 5; 3), B(−1; −3; 0), C(3; −2; 0). Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

Ответ: