1) Даны точки A(3; 4), B(4; 11), C(−2; 1). Найдите координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AC}\). Найдите длину векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\).

Координаты вектора находим как разность координат его конца и начала:

\(\overrightarrow{AB}=(4-3;\,11-4)=(1;\,7)\).

\(\overrightarrow{BC}=(-2-4;\,1-11)=(-6;\,-10)\).

\(\overrightarrow{AC}=(-2-3;\,1-4)=(-5;\,-3)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).

\(|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(-6)^2+(-10)^2}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=(1;7)\), \(\overrightarrow{BC}=(-6;-10)\), \(\overrightarrow{AC}=(-5;-3)\); \(|\overrightarrow{AB}|=5\sqrt{2}\), \(|\overrightarrow{BC}|=2\sqrt{34}\).