1. Даны точки A, B и C такие, что AB=4 см, BC=6 см, AC=7 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки A, B и C? Ответ обоснуйте.

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. Проверим, что точки не могут лежать на одной прямой: для трёх коллинеарных точек одна из трёх дистанций должна равняться сумме двух других. Здесь ни одно равенство из возможных не выполняется: 4+6≠7, 4+7≠6, 6+7≠4.

Ответ: существует одна плоскость.