4. Точка M принадлежит ребру CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте прямую пересечения плоскостей A₁DM и D₁B₁A.

Плоскость A₁DM содержит точку D и точку M на ребре CC₁. Поскольку M и D лежат в грани DCC₁D₁, линия пересечения плоскости A₁DM с этой гранью проходит через D и M. Плоскость D₁B₁A содержит точки D₁ и A.

Удобно найти две общие точки плоскостей. Точка A₁ принадлежит обеим плоскостям только при особом положении M, поэтому строим пересечения с гранями куба: на грани ABCD плоскость A₁DM пересекает её по прямой через D и точку пересечения AD с плоскостью, а плоскость D₁B₁A пересекает её по диагонали AC. Для однозначного построения достаточно пересечь полученные линии; однако положение M на ребре CC₁ на фото не задано численно и рисунок не обозначает его точное место.

Общее построение: продлите прямую DM до пересечения с прямой D₁C₁ в точке P (если они не параллельны). Тогда P принадлежит плоскости A₁DM и плоскости грани DCC₁D₁; поскольку D₁C₁ лежит в плоскости D₁B₁A? Нет, это не следует. По имеющемуся изображению нельзя надежно определить все необходимые пересечения для конкретного положения M.

Ответ: для точного построения нужен читаемый рисунок куба с расположением M; пришлите более чёткий фрагмент задания 4.