2. Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Точки A и B принадлежат плоскости α, а точки C и D — плоскости β. Прямая AB пересекает прямую b в точке E. Докажите, что точка E принадлежит прямой CD.

Утверждение в общем случае неверно: из данных условий оно не следует. Прямая AB лежит в плоскости α, поэтому её пересечение с b принадлежит α и β. Но для вывода, что E принадлежит CD, потребовалось бы, чтобы C, D и E лежали на одной прямой, чего условия не гарантируют.

Контрпример: возьмём α: z=0 и β: y=0, тогда b — ось x. Пусть A=(0,1,0), B=(1,−1,0), поэтому AB пересекает b в E=(0.5,0,0). Возьмём C=(0,0,1), D=(1,0,1). Прямая CD лежит в плоскости z=1, следовательно, E ей не принадлежит.

Ответ: доказать нельзя — условие задачи содержит ошибку или недостаточно данных.