1) Даны точки E(2; 0; 1), M(3; √3; 1), F(3; 0; −1), K(3; −1; −1). Найти угол между векторами EM и FK.

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{EM}=M-E=(1;\sqrt{3};0)\), \(\overrightarrow{FK}=K-F=(0;-1;0)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{EM}\cdot\overrightarrow{FK}=1\cdot0+\sqrt{3}\cdot(-1)+0\cdot0=-\sqrt{3}\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{EM}|=\sqrt{1+3}=2\), \(|\overrightarrow{FK}|=1\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{-\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(\varphi=150^\circ\).

Ответ: 150°.