1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, $(\vec a,\vec b)=45^\circ$. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2,m,8)$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, \((\vec a,\vec…$ Фото задания

Accepted Answer

Из записи $\vec a=4\vec j-3\vec k$ получаем $|\vec a|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5$. По формуле скалярного произведения:
$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ=5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5$.
В координатах $\vec a=(0,4,-3)$. Перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю:
$\vec a\cdot\vec c=0\cdot2+4m-3\cdot8=0$, откуда $4m=24$ и $m=6$.

Ответ: а) 5; б) $m=6$.