2. Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(1, 1, 2), B(0, 1, 1), C([первая координата обрезана], 2, 2) и D(2, −3, 1).

Первая координата точки C обрезана, поэтому численно определить угол нельзя. Обозначим её через \(x\). Тогда направляющие векторы прямых можно взять такими: \(\overrightarrow{AB}=(-1,0,-1)\), \(\overrightarrow{CD}=(2-x,-5,-1)\).

Их скалярное произведение равно \(x-1\), а длины — \(\sqrt2\) и \(\sqrt{(2-x)^2+26}\). Поэтому угол между прямыми удовлетворяет соотношению

\(\cos\varphi=\frac{|x-1|}{\sqrt2\sqrt{(2-x)^2+26}}\), где берётся угол между прямыми в диапазоне от \(0^\circ\) до \(90^\circ\).

Пришлите, пожалуйста, точку C целиком — её первую координату необходимо знать для вычисления угла.