№1 DEF — треугольник, DE = 9, EF = 12, DF = 15. Назовите вид треугольника. Найдите площадь фигуры.

Проверим вид треугольника по теореме Пифагора: наибольшая сторона — DF = 15.

DE² + EF² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² = DF², поэтому треугольник прямоугольный, причём прямой угол лежит напротив DF, то есть при вершине E.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = DE · EF / 2 = 9 · 12 / 2 = 54.

Ответ: треугольник DEF — прямоугольный; его площадь равна 54 квадратным единицам.