№2 XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника. На рисунке XY = 8, ∠Z — прямой.

На рисунке треугольник прямоугольный при Z, XY = 8 — гипотенуза. Угол X равен 30°.

Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: YZ = 8 / 2 = 4.

Второй катет: XZ = √(XY² − YZ²) = √(8² − 4²) = √48 = 4√3.

Тогда площадь равна половине произведения катетов: S = XZ · YZ / 2 = 4√3 · 4 / 2 = 8√3.

Ответ: 8√3 квадратных единиц.